Kanäle und Netze im Fokus – mit channels-networks, einige Beiträge

Herzlich willkommen auf der Homepage von channels-networks. Auf dieser Homepage sollen eigene Forschungsergebnisse über gestörte Binärkanäle sowie Nachrichtennetze allgemein verfügbar und zum download bereitgestellt werden.

 Zunächst eine kurze Geschichte der Kanalmodelle.

First a short history of channel models

Im symmetrischen Binärkanal treten Bitfehler gebündelt auf.

Angefangen von E.N.Gilbert 1960 existiert heute eine Vielzahl von Modellvorschlägen,

die im Ergebnis gemessener Fehlerfolgen entstanden sind. Das Kanalgedächtnis endet nicht

beim letzten Bitfehler, sondern reicht in die weitere Vergangenheit des Bursts. Daraus wurden

die Hidden Markoff Models HMM entwickelt, perfektioniert von William Turin.

Was aber Entwickler von Übertragungsprotokollen und Codierungstheoretiker interessiert,

ist die Wahrscheinlichkeit von Fehlerstrukturen in einem endlichen Zeitintervall, wie zum Beispiel

die Blocklänge oder die Zykluslänge einer Übertragungsprozedur.

Diese Wahrscheinlichkeiten sind in der Regel schwer analytisch darstellbar.

Aus vielen eigenen Untersuchungen, bestätigt von anderen Autoren, wurde festgestellt,

das die Blockfehlerwahrscheinlichkeit pb abhängig von der Blocklänge n im Anfangsteil

bei doppeltlogaritmischer Darstellung linear ist. Mit diesem Ansatz wurden von C.Wilhelm

die Abstandmodelle L-Modell und A-Modell entwickelt mit vollständigen Formelsätzen für

die Wahrscheinlichkeit von Fehlerstrukturen in Bursts und Blöcken.

Damit kann man Restfehlerwahrscheinlichkeiten von Codes und Prozeduren

analytisch berechnen, jedoch auch künstliche Fehlerfolgen erzeugen.

Man kann den Bündelungsgrad und die Bitfehlerrate variieren.

Der Tatsache, daß eigentlich HMM-Modelle "genauer" sind, spricht entgegen, daß der

Markoff`sche Zustandsraum aus endlichen Messungen konstruiert und damit statistisch

unscharf ist. Nach genügend fehlerfreien Schritten entsteht eine "Lücke", die dann meist

als Erneuerungsprozess beschrieben wird, bevor mit dem nächsten Schrittfehler wieder mit

dem HMM-Modell begonnen wird. Für diese Lücken zwischen den Burst`s kann man die obigen

Abstandsmodelle mit anwenden, da sonst der Markoff`sche Zustandsraum zu groß würde.

Erstaunlicherweise haben  kurze Tests ergeben, dass obige Modelle auch auf die Folge von Fahrzeugen als Zeitlückenmodell anwendbar sein könnten; zum Beispiel für die Wahrscheinlichkeit, daß in n Zeitintervallen mindestens ein Auto vorbeifährt.

Die grundlegenden Formeln für die Abstandsmodelle werden im Teil 1 entwickelt:

Kanalmodelle Teil 1 Abstandsmodell (A-Modell) und Lückenmodell (L-Modell)

Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Fehlerstrukturen, die man benötigt, um Übertragungsprozeduren und Codierungen zu bewerten, ist im Teil 2 enthalten, ergänzt mit Beispielen.

Kanalmodelle Teil 2 Fehlerstrukturen (A-Modell) mit Beispielen

Diese Hompage ist seit Ende November 2011 im Netz.